Problem-18.scm

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;; Problem 18
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    64 66 84 24 18 16 27 48 20 14 47 69 30 86 48 40 23 16 61 21 51 50 26 47 35 33 91 28 78 64 43 68 04 79 51 08 19 60 52 95 06 68 46 86 35 97 27 58 04 65 30 58 99 12 12 75 91 39 50 31 42 64 70 04 46 07 98 73 98 93 37 89 77 91 64 71 64 65 66 21 78 62 81 74 42 20 83 70 73 95 78 45 92 27 34 53 71 15
    30 11 85 31 34 71 13 48 05 14 44 03 19 67 23 73 19 57 06 90 94 72 57 69 81 62 59 68 88 57 55 69 49 13 07 87 97 80 89 05 71 05 05 26 38 40 16 62 45 99 18 38 98 24 21 26 62 74 69 04 85 57 77 35 58 67 91 79 79 57 86 28 66 34 72 51 76 78 36 95 63 90 08 78 47 63 45 31 22 70 52 48 79 94 15 77 61 67 68
    23 33 44 81 80 92 93 75 94 88 23 61 39 76 22 03 28 94 32 06 49 65 41 34 18 23 08 47 62 60 03 63 33 13 80 52 31 54 73 43 70 26 16 69 57 87 83 31 03 93 70 81 47 95 77 44 29 68 39 51 56 59 63 07 25 70 07 77 43 53 64 03 94 42 95 39 18 01 66 21 16 97 20 50 90 16 70 10 95 69 29 06 25 61 41 26 15 59 63 35))
; keep track of depth, start at depth 1, each node can reach the nodes at
; indices (+ self_index (triangle-number depth) [1])
; put neighbors in open list, according to their movement-cost+heuristic
; heuristic could be (- max_depth depth)
; read up on A* on Wikipedia
; if I use A* I need to specify an end node, so I will have to do max_depth searches
; I can't really give it a good heuristic, the numbers are more or less random
; If I'd do a heuristic like above, it would be too optimistic and A* couldn't leave out any nodes as it would never find a shorter path
; Djikstra's would be the better choice I think, but would it scale to Problem 60?
; Doesn't matter, it said this problem could still be brute-forced, just do Djikstra
;
; First convert the list to an appropriate graph, or just work with indices
; takes in a list with (triangle-number n) items and produces one with n sublists.
; The sublists have 1, 2, 3, ... items each

; New: convert list to tree, pass to breadth-first search
; breadth-first search, dequeues first element of open-queue
; looks at cost-so-far, if c-s-f + entry > current-value
; set current-value and add children


; *****************
; DEPRECATED
; ****************
#|
(define (sub-list list start length)
  (if (= length 0)
      '()
      (if (= start 0)
	  (cons (car list) (sub-list (cdr list) start (- length 1)))
	  (sub-list (cdr list) (- start 1) length))))
(define (tail-list list cutoff-point)
  (cond ((null? list) '())
	((= cutoff-point 0) list)
	(else (tail-list (cdr list) (- cutoff-point 1)))))
(define (triangle-number n)
  (define (iter counter result)
    (if (= counter n)
	(+ result counter)
	(iter (+ counter 1) (+ result counter))))
  (iter 0 0))
(define (triangle-list input-list rows)
  (define (helper input-list current-row)
    (cons (sub-list input-list (triangle-number (- current-row 1)) current-row)
	  (if (= rows current-row)
	      '()
	      (helper input-list (+ current-row 1)))))
  (helper input-list 1))
|#

; calculate highest possible number of rows by solving Gauß' equation for n
; length = n*(n+1)/2, then map over (1, 2, ... rows) and take the first 1, 2, ... rows
; elements from current-list while updating it with set
; test it against the other implementation that uses sub-list, seems faster, probably because sub-list always checks the whole list
; Reminder: I have to define make-row inside the let* as it needs access to current-list
; which is stored in let*'s environment
(define (triangelize input-list)
  (let* ((length (length input-list))
	 (rows (floor (- (sqrt (+ 0.25 (* 2 length))) 0.5)))
	 (current-list input-list))
    (define (make-sub-list row-number current-column)
      (if (> current-column row-number)
	  '()
	  (let ((current-cell (car current-list)))
	    (set! current-list (cdr current-list))
	    (cons current-cell (make-sub-list row-number (+ current-column 1))))))
    (map (lambda (row-number)
	   (make-sub-list row-number 1))
	 (enumerate-interval 1 rows))))

(define (find-max-to-add row)
  (define (helper cells)
    (if (null? cells)
	'()
	(let* ((current-cell (car cells))
	       (next-cell (if (null? (cdr cells)) 0 (cadr cells)))
	       (result (max current-cell next-cell)))
	  (cons result (helper (cdr cells))))))
  (cons (car row) (helper row)))

(define test-grid
  '(1
    1 2
    1 4 1))

(define (p18)
  (let ((triangelized-grid (triangelize grid)))
    (define (add-rows rows result)
      (if (null? rows)
	  result
	  (let* ((result-modified (find-max-to-add result))
		 (next-row (car rows))
		 (new-result (map + result-modified next-row)))
	    (add-rows (cdr rows) new-result))))
    (apply max (add-rows (cdr triangelized-grid) (car triangelized-grid)))))

(define (p61)
  (let ((triangelized-grid (triangelize p61-grid)))
    (define (add-rows rows result)
      (if (null? rows)
	  result
	  (let* ((result-modified (find-max-to-add result))
		 (next-row (car rows))
		 (new-result (map + result-modified next-row)))
	    (add-rows (cdr rows) new-result))))
    (apply max (add-rows (cdr triangelized-grid) (car triangelized-grid)))))